Rappel du premier message :Les mathematiques m'ont toujours passioné, et certains livre et ouvrage de mathematique ou de physique sont certainement des choses qui ont participé a mon interet pour l'esoterie et la philosophie.
Un des livres qui a commencé a m'ouvrir a cet aspect des mathematiques, est un livre sur racine de 2, qui s'appelle le fabuleux destin de racine de 2, qui montre que ce nombre etait deja connu il y a tres longtemps car il l'ont retrouvé sur des tablettes babylonienes avec une precision de plusieurs decimale, et en fait il retrace un parcours de l'evolution des mathematiques et leur application dans differente civilisation.
Celui qui a vraiment donné ses lettre d'or aux mathematiques est pythagore, et a travers ce livre j'ai decouvers qu'il y avait réellement toute une philosophie derriere sa vision des mathematiques, et en realité le theoreme qu'on lui attribue, bien qu'en lui meme etant un theoreme fondamental, n'est que la pointe de l'iceberg.
Toute les civilisations de l'antiquité avaient une certaine connaissance des mathematiques, leur utilisation premiere etait lié a l'agriculture, et la necessité de comprendre les cycles astronomiques, et pouvoir comparer les valeur des possession en terme d'aire de champs, chez les egyptiens en tout cas les mathematiques etait tres lié aux cycle astronomique , solaire, et a l'agriculture.
L'essence de la geometrie est en fait contenue dans la fameuse formule de pythagore, en fait il s'agit d'etudier les propriété du cercle, en partant de l'etude du cercle de rayon 1, donc le point le plus a droite du cercle prend la valeur 1, le plus a gauche -1, et idem pour le haut et le bas, on a donc un cercle de rayon 1 divisé en quatre quarts de cercle, et un angle est defini en radian comme la distance parcourue sur le perimetre du cercle pour aller d'un point du cercle a un autre.
Le sinus de l'angle d'un point A sur le perimetre du cercle sera la longeur de la droite verticale qui va de ce point sur le cercle jusqu'au diametre horizontale. Le cosinus est la longeur de la droite horizontale qui va de ce point jusqu'au diametre vertical.
Le theoreme de pythagore se retrouve quand on forme les triangle rectangles ayant pour hypothenus le rayon du cercle au point A, et pour cotés le sinus et le cosinus de l'angle en radian du point A (la distance sur le perimetre du cercle entre ce point et l'origine).
Ce qui donne donc par la formule de pythagore pour ce triangle, pour tout point A sur le cercle, sinus (angle)²+cos(angle)²= 1, l'angle etant la distance entre l'origine et le point A sur le perimetre du cercle de rayon 1.
ces propriété geometriques bien que relativement simple visualisées sur le cercle trigonemetrique, sont en fait ce qui sous tend toute l'algebre de physique moderne, les loi de la physique, a tout les niveau la mecanique est toujours exprimée en utilisant ces concept de geometrie pythagoricienne, cette comprehension est réellement la base de tout la geometrie liée a l'ingenieurie dans tout les domaines.
Comme chacun sait, si on trace un graphique avec la valeur du sinus d'un angle en fonction de cet angle, on obtiens les fameuse 'ondes sinusoidale', qui sert de base pour modeliser tout phenomene cycliques, les couleurs par longueur d'onde, les sons, les mouvement de planetes, finalement toute les dynamiques naturelle connue de la physique peuvent etre representée de maniere relativement exacte en utilisant les concepts issue de cette geometrie.
Pythagore s'en est rendu compte , il avait deja dans l'idée que les nomres etaient la mesure de toute choses, et que l'etude des raports numeriques etait quelque chose de fondemental, il avait compris aussi que par example si on crée un son en faisant vibrer une cordre comme sur un instrument, quand on double ou divise par deux la longeur de la corde, on obtiens les fameux octaves, et les frequences qui crée une interference entre elles, d'ou il en tiré le systeme de gammes et de notes comme on le connait aujourd'hui, ce phenomene de 'battement' quand on joue 2 notes a un octave d'ecart est d'ailleur bien connu des musiciens.
En fait il a realisé qu'il etait tres facile d'arriver a une réelle comprehension des lois de l'univers par la geometrie, et les raport numeriques, et que cela avait aussi une relation avec des qualité qui pouvait toucher l'esprit de maniere assez significative, et qu'en derivant ces propriétées geometrique du cercle avec sa geometrie et loi de pythagore sur les angles, cela permet d'expliquer tres bien tout les phenomenes physiques naturels connus.
Connaissant cela, je trouve cela toujours etrange de retrouver cette meme structure de la division du cercle a l'interieur de la structure du mandala tibetain
Et dans le bagua taoiste, qui au final fait ces meme rapprochement entre les forces et directions, et l'influence des 2 direction perpendiculaires pour former des intermediaires (l'equivalant des angles). Concepts qui sont finalement tres proches de la base de l'algebre lineaire, qui permet de definir des 'transformation' dans l'espace a l'aide d'operation geometriques sur plusieurs axes/dimensions comme la representation d'une energie (tres utilisé en physique).
On retrouve cette symbologie tres presente dans la franc macconerie, avec le compas et l'equerre et le G, qui est sensé vouloir dire 'God' (dieu) Geometrie ou Gnose, 3 concepts qui ont l'air assez liés dans les croyances maconniques.
La representation geometrique de ce cercle est presente finalement sous une forme ou une autre dans toute les civilisations, et contient finalement réellement l'essence des propriétées qui regissent l'univers, en appliquant ces principes issus de l'etude de cette geometrie a la realité, cela permet de deduire des propriétée de la realitée qu'on ne pourrait deduire autrement. Comme ils l'ont demontré en appliquant le concept du cercle à la terre, pour reussir a mesurer son diametre de maniere relativement exacte dans l'antiquité avec des propriétées issues de cette geometrie, d'ou son nom 'geo' = terre, 'metrie' mesure, ils avaient deja compris que l'etude des propriétée issue du systeme pythagoriciens etait un tres bon outils pour mesurer la terre, et au final meme le cosmos, et que l'esprit etait sensible a ces propriétées issue de la geometrie. (dans la musique ou l'architecture par example).
Euclide s'est ensuite saisi de cette geometrie, et en a fait un systeme de pensée complet, ce que l'on appelle le systeme de raisonement axiomatique, qui consiste a etablir certaines proposition supposée 'evidente', les axiomes, pour ensuite batir un systeme de demonstration formelle qui permet de verifier si une proposition donnée est conforme aux proposition des axiomes.
Par example, on peut dire comme axiome, un chat a quatre pattes, et apres verifier si la proposition 'cette bestiole est un chat' est vraie, en verifiant si les propriété de la bestiole en question sont en accord avec l'axiome qui defini le systeme. C'est au final la base du raisonement logique deductif.
Euclide defini sa geometrie avec quelques axiomes, qui definissent les concepts de point, de ligne, et ensuite toute la geometrie effectuée dans le plan est derivée des definition des axiomes.Il en arrive comme cela a construire tout un systeme de geometrie analytique, qui permet de faire le pont entre proposition logique, relation geometrique dans le plan, et qui permet de degager des propriété geometrique tres poussées sur les differentes formes que l'ont peut representer, de maniere entierement logique et analytique.
En fait, le systeme de raisonement axiomatique euclidien s'applique tellement bien a la geometrie que les 2 domaines d'etude de la logique , et etude de la geometrie, se sont finalement retrouvés etre la meme chose.
Quand on defini les concepts de droites, perpendiculaire, paralleles, et les notions de geometrie pythagoricienne, on peut raisoner sur la geometrie de maniere purement analytiques, en analysant des proposition, est ce que une ligne d'angle A et de longeur B va croiser le cercle, et l'ont peut analyser les propriété geometrique a l'aide d'axiomes, et deduire les propriétée que l'on va observer lorsque l'on va tracer cette geometrie, en raisonement de maniere analytique/logique a partir d'axiome. En fait je pense pour ces personnes, raisonement, logique et geometrie etait deja intimement lié.
La geometrie montre la qualité 'physique', 'réelle' du raisonement analytique, et le raisonement analytiqute montre la coherence logique, mentale des principes de la geometrie.
C'est cet aspect de la geometrie qui a aussi interpelé platon, car la geometrie etait l'example parfait de son idealisme qui permet de concevoir la realitée de maniere plus « réelle » par la reflection sur des formes abtraites, que par la perception sensorielle directe. Pour platon, le lien entre geometrie, rationalisme, logos, verité, bien et vrai est tres fort. D'ailleur si j'ai bien compris il appelle les idées des 'formes'. Il donne des attributs de perfection au mouvement regulier et geometrique des astres. Les solides platoniques sont une representation de formes sacrée, qui ont les qualité de bien et qui sont des formes assez proche du logos.
D'ailleur beaucoup disent que la bible peut aussi etre interpretée de maniere numerique, surtout l'ancien testament en hebreux avec la correspondance entre lettres et chiffre, et la gematrie qui est sensée etre issue d'ecole pythagoricienne pour encoder certains message dans la bible.
La chose la plus troublante est la revelation du theoreme d'incompletude de godbel, qui a finalement demontré de maniere implacable que beaucoup de chose qu'on croyait aquise au niveau logique axiomatique en fait ne le sont pas, et qu'il est rigouresement impossible de demontrer qu'un systeme axiomatique permet de definir de maniere logique certaines propriétée qu'on pense pouvoir deduire des axiomes. En d'autre terme, il n'y a pas de réelle base rationelle et logique qui sous tend le systeme euclidiens, en quelque sorte c'est uniquement une 'impression de logique', comme une sorte d'illusion d'optique pour le mental qui fait que ces systemes on l'air coherent, mais en fait aucun systeme de logique axiomatique ne peut etre coherent et complet par lui meme. Ce theoreme est un peu complexe a expliquer en details, mais on peut trouver des explication sur google, ou je pourrait developper plus sur ce theoreme car ses implications sont réellement interressantes.
Mais ce qui en ressort, c'est un peu comme si on disait qu'on avait trouvé toute les lois de physique en quelque sorte, par erreur, avec un systeme de raisonement faux et incoherent si on l'etudie logiquement scrupulusement, alors qu'il apparaît comme etant coherent a l'esprit, et a été considéré comme tel par tout les penseurs mathemticiens et physiciens pendant 2000 ans.
Beaucoup de mathematiciens avant godbel avait deja bien saisi cet aspect complement mystique des mathematique qui fait que par un travail mental complement abstrait, en se basant sur des axiomes arbitraires, on puisse deduire autant de choses sur la nature de l'univers, et que toute decouverte de propriétée mathematique se retrouve directement appliquée dans un domaine de la physique, ou pour expliquer des phenomenes naturels.
La meme chose s'applique en bonne partie a la philosophie. Platon avait bien saisi cette difficulté de sortir de l'empirisme et du sensoriel,pour atteindre le plan des idées, et qu'il ne peut au final que decrire de maniere poetique ou aporique, de la beauté de la raison, de la raison comme le produit du bien illuminant notre esprit.
Ce qui rend la philosophie ou les mathematiques 'vrai' et 'juste', ce n'est jamais réellement le fait de 'preuve empirique', et meme en fait uniquement superificiellement le produit d'une réelle logique , mais ce qui fait que l'esprit percois la geometrie comme etant quelque chose de special et d'important, et on retrouve des formes geometriques issues des cercles et angles droits considéré comme symbole sacrés dans toutes les cultures du monde, et ce depuis tres longtemps. Il parrait difficile de penser que cela est le resultat d'un enseignement commun ou du au hasard.
D'ailleur s'il ya bien un domaine qui arrive a etre réellement international et interculturel, c'est bien les mathematiques et la geometrie, et on peut parler de concept de mathematiques avec des personne de n'importe quelle origine et tomber sur les meme conclusions, et les memes idées, ce qui est rarement le cas pour n'importe quel autre sujet. Alors que ces concepts de geometrie sont au final complement abstraits et n'ont pas vraiment de realité physique empirique « naturelle ».
Tout cela alors qu'il n'y a aucune réelle raison logique de faire des mathematiques, ou de penser que tel axiome est 'réel', que 2 droite parralelles ne se coupent pas, que la somme des angles d'un triangle est egal a 2 angles droit, tout cela reste des concept mentaux que l'on manipule dans notre tete et qui n'ont aucune sorte de realité physique 'empirique' ou 'sensorielle', mais qui finalement permettent d'avoir une vision beaucoup plus exacte de la nature réelle de l'univers quand on applique les propriétés deduites de ces axiomes par la pensée logique/analytique a des objets de nos sens.
C'est en grande partie je pense ce qui contribue toujours a donner cet aspect quasi mystique ou sacré au concept de raison, qu'on trouve dans la bible comme un attribut de dieu, par le fait que par une certaine maniere de manipuler les concepts/formes/idées (la logique), qui est une action de l'esprit issue de l'application de la methode de raisonement logique axiomatique, on arrive a apprehender certaines idées aussi bien qui touche a l'esthetique, au sacré, au beau, a l'art, a l'architecture, a la physique, comme si le cerveau savait reconnaître certaines idées ou formes comme etant speciale et 'sacrée', 'vraie'.
Cela est aussi ce qui amene le concept d'intelligence comtemplative dans les courants taoistes, car au final, ce qui permet a l'esprit de se saisir d'une veritée, ce n'est pas la « logique brute » ou l'application mecanique brute de la methode axiomatique, car cette application de logique brute ne permet pas de deduire avec certitudes les propriétée que le cerveau considere pourtant deduire de maniere certaine(d'apres le theoreme de godbel), c'est donc plutot une sensibilité que l'esprit a vis a vis de certains concept, certaines idées, certaines formes, certaine methode de raisonement, qui va finalement donner l'attribut de vrai a une proposition, ou de 'sensé' a un systeme de logique, c'est cette sensibilité de l'esprit à la raison qui a permis a euclide de choisir ces axiomes, et à sa logique de fonctionner aussi bien.
A mon sens, toute l'idée de dieu comme on la retrouve dans les religions toujours de maniere enigmatique, vient de la reconnaissance de l'importance d'une certaine formation de l'esprit, que l'esprit en lui meme peut s'entrainer de maniere phenomenale, et accomplir des prouesses, si on s'entraine a developper sa capacité discriminante, de reconnaître les idée comme etant vrai ou fausses, comme belle, 'divine', 'juste', 'correcte', ou non, on peut arriver a une comprehension de l'univers tres poussée, qui est necessaire a l'edification des eglises pour precher la bonne paroles, et des citées pour un sens de la justice.
Tout les sages avaient compris cela, mais ces choses de l'esprit, du mental, du raisonement, ne peuvent reposer sur aucune base empirique, aucune preuve, les dialogues de platon pour moi peuvent etre compris comme une tentative de platon de prouver l'existence tacite de cette organe de raisonement de l'esprit, par l'intelligence qui permet d'extraire le sens et l'enseignement réel de ses dialogues, que l'humain est un etre doué de sens, et de raison, bien que ce qui constitue l'essence meme de cette raison demeure toujours hors de portée.
C'est d'ailleur un peu l'echec du modele de la republique en tant que systeme qui vise a l'intelligibilité commune, cette inteligibilité commune on ne peut la retrouver qu'a base de geometrie, et je crois que c'est pour cela que les franc macons l'utilisent beaucoup aussi, car cela permet de créer une base de raisonement commune universelle qui fonctionne avec tout le monde, mais il a toujours été difficile pour platon de pouvoir 'communiquer' cette methode de penser, de formation de l'esprit a la raison, de maniere efficace, et il a beaucoup travaillé sur cette histoire de dialectique, rethorique, et pouvoir de convaincre ou de faire comprendre des choses par le dialogue, mais ca a toujours echoué a un certain degré, au fond c'est toujours ce probleme de pouvoir savoir si ce qui apparaît comme juste et bien pour moi, apparaît comme juste et bien pour l'autre, et le manque de moyen pour definir ce processus mental, spirituel qui abouti a la discrimination du bien qu'il a fallu avoir recours a des concepts mystique comme dieu pour expliquer la chose et montrer l'importance de pouvoir juger de la qualité de l'activité de son l'esprit, mais ils n'y arrivent que par la metaphore et l'aporie.
Cet attribut de sacré que l'on retrouve dans les religions, pour designer certain objet ou idée que l'ont doit mettre a l'ecart, ou separar du reste car il sont 'mieux' 'divin' 'sacré' que l'on doit conserver, c'est le meme mecanisme spirituel (de l'esprit) qui est a l'oeuvre dans l'elaboration des mathematiques, de la geometrie, et de la philosophie, qui est utiliser la capacité de l'esprit a discriminer les choses qui lui parraissent meilleurs (philos qu'il apprecie) car elle ont les attributs de divin/sacré/vraie/'spirituelle', qui va etre percue par l'esprit comme etant presente dans l'objet de son attention. C'est cette capacité de discrimination de l'esprit qui est la source meme de toute recherche de verité, et l'objet de la pratique esoterique des religions, aussi bien que de l'education socratique/platonique par le dialogue.
les application des mathematiques meme a des domaines purement esoterique et spirituelle, ou alchimique, est bien montrée aussi dans le kybalion la geometrie a aussi sa place dans l'hermeticisme.
Sujet: Des mathématiques à la spiritualité 
Sam 30 Aoû 2014 - 6:24
et je ne puis que m'incliner devant autant de Beauté 
Pour le reste, c'est comme du chinois pour moi 
