Des mathématiques à la spiritualité

Les mathematiques m'ont toujours passioné, et certains livre et ouvrage de mathematique ou de physique sont certainement des choses qui ont participé a mon interet pour l'esoterie et la philosophie.

Un des livres qui a commencé a m'ouvrir a cet aspect des mathematiques, est un livre sur racine de 2, qui s'appelle le fabuleux destin de racine de 2, qui montre que ce nombre etait deja connu il y a tres longtemps car il l'ont retrouvé sur des tablettes babylonienes avec une precision de plusieurs decimale, et en fait il retrace un parcours de l'evolution des mathematiques et leur application dans differente civilisation.

Celui qui a vraiment donné ses lettre d'or aux mathematiques est pythagore, et a travers ce livre j'ai decouvers qu'il y avait réellement toute une philosophie derriere sa vision des mathematiques, et en realité le theoreme qu'on lui attribue, bien qu'en lui meme etant un theoreme fondamental, n'est que la pointe de l'iceberg.

Toute les civilisations de l'antiquité avaient une certaine connaissance des mathematiques, leur utilisation premiere etait lié a l'agriculture, et la necessité de comprendre les cycles astronomiques, et pouvoir comparer les valeur des possession en terme d'aire de champs, chez les egyptiens en tout cas les mathematiques etait tres lié aux cycle astronomique , solaire, et a l'agriculture.

L'essence de la geometrie est en fait contenue dans la fameuse formule de pythagore, en fait il s'agit d'etudier les propriété du cercle, en partant de l'etude du cercle de rayon 1, donc le point le plus a droite du cercle prend la valeur 1, le plus a gauche -1, et idem pour le haut et le bas, on a donc un cercle de rayon 1 divisé en quatre quarts de cercle, et un angle est defini en radian comme la distance parcourue sur le perimetre du cercle pour aller d'un point du cercle a un autre.




Le sinus de l'angle d'un point A sur le perimetre du cercle sera la longeur de la droite verticale qui va de ce point sur le cercle jusqu'au diametre horizontale. Le cosinus est la longeur de la droite horizontale qui va de ce point jusqu'au diametre vertical.

Le theoreme de pythagore se retrouve quand on forme les triangle rectangles ayant pour hypothenus le rayon du cercle au point A, et pour cotés le sinus et le cosinus de l'angle en radian du point A (la distance sur le perimetre du cercle entre ce point et l'origine).

Ce qui donne donc par la formule de pythagore pour ce triangle, pour tout point A sur le cercle, sinus (angle)²+cos(angle)²= 1, l'angle etant la distance entre l'origine et le point A sur le perimetre du cercle de rayon 1.


ces propriété geometriques bien que relativement simple visualisées sur le cercle trigonemetrique, sont en fait ce qui sous tend toute l'algebre de physique moderne, les loi de la physique, a tout les niveau la mecanique est toujours exprimée en utilisant ces concept de geometrie pythagoricienne, cette comprehension est réellement la base de tout la geometrie liée a  l'ingenieurie dans tout les domaines.

Comme chacun sait, si on trace un graphique avec la valeur du sinus d'un angle en fonction de cet angle, on obtiens les fameuse 'ondes sinusoidale', qui sert de base pour modeliser tout phenomene cycliques, les couleurs par longueur d'onde, les sons, les mouvement de planetes, finalement toute les dynamiques naturelle connue de la physique peuvent etre representée de maniere relativement exacte en utilisant les concepts issue de cette geometrie.

Pythagore s'en est rendu compte , il avait deja dans l'idée que les nomres etaient la mesure de toute choses, et que l'etude des raports numeriques etait quelque chose de fondemental, il avait compris aussi que par example si on crée un son en faisant vibrer une cordre comme sur un instrument, quand on double ou divise par deux la longeur de la corde, on obtiens les fameux octaves, et les frequences qui crée une interference entre elles, d'ou il en tiré le systeme de gammes et de notes comme on le connait aujourd'hui, ce phenomene de 'battement' quand on joue 2 notes a un octave d'ecart est d'ailleur bien connu des musiciens.

En fait il a realisé qu'il etait tres facile d'arriver a une réelle comprehension des lois de l'univers par la geometrie, et les raport numeriques, et que cela avait aussi une relation avec des qualité qui pouvait toucher l'esprit de maniere assez significative, et qu'en derivant ces propriétées geometrique du cercle avec sa geometrie et loi de pythagore sur les angles, cela permet d'expliquer tres bien tout les phenomenes physiques naturels connus.

Connaissant cela, je trouve cela toujours etrange de retrouver cette meme structure de la division du cercle a l'interieur de la structure du mandala tibetain




Et dans le bagua taoiste, qui au final fait ces meme rapprochement entre les forces et directions, et l'influence des 2 direction perpendiculaires pour former des intermediaires (l'equivalant des angles). Concepts qui sont finalement tres proches de la base de l'algebre lineaire, qui permet de definir des 'transformation' dans l'espace a l'aide d'operation geometriques sur plusieurs axes/dimensions comme la representation d'une energie (tres utilisé en physique).







On retrouve cette symbologie tres presente dans la franc macconerie, avec le compas et l'equerre et le G, qui est sensé vouloir dire 'God' (dieu) Geometrie ou Gnose, 3 concepts qui ont l'air assez liés dans les croyances maconniques.

La representation geometrique de ce cercle est presente finalement sous une forme ou une autre dans toute les civilisations, et contient finalement réellement l'essence des propriétées qui regissent l'univers, en appliquant ces principes issus de l'etude de cette geometrie a la realité, cela permet de deduire des propriétée de la realitée qu'on ne pourrait deduire autrement. Comme ils l'ont demontré en appliquant le concept du cercle à la terre, pour reussir a mesurer son diametre de maniere relativement exacte dans l'antiquité avec des propriétées issues de cette geometrie, d'ou son nom 'geo' = terre, 'metrie' mesure, ils avaient deja compris que l'etude des propriétée issue du systeme pythagoriciens etait un tres bon outils pour mesurer la terre, et au final meme le cosmos, et que l'esprit etait sensible a ces propriétées issue de la geometrie. (dans la musique ou l'architecture par example).

Euclide s'est ensuite saisi de cette geometrie, et en a fait un systeme de pensée complet, ce que l'on appelle le systeme de raisonement axiomatique, qui consiste a etablir certaines proposition supposée 'evidente', les axiomes, pour ensuite batir un systeme de demonstration formelle qui permet de verifier si une proposition donnée est conforme aux proposition des axiomes.

Par example, on peut dire comme axiome, un chat a quatre pattes, et apres verifier si la proposition 'cette bestiole est un chat' est vraie, en verifiant si les propriété de la bestiole en question sont en accord avec l'axiome qui defini le systeme. C'est au final la base du raisonement logique deductif.

Euclide defini sa geometrie avec quelques axiomes, qui definissent les concepts de point, de ligne, et ensuite toute la geometrie effectuée dans le plan est derivée des definition des axiomes.Il en arrive comme cela a construire tout un systeme de geometrie analytique, qui permet de faire le pont entre proposition logique, relation geometrique dans le plan, et qui permet de degager des propriété geometrique tres poussées sur les differentes formes que l'ont peut representer, de maniere entierement logique et analytique.

En fait, le systeme de raisonement axiomatique euclidien s'applique tellement bien a la geometrie que les 2 domaines d'etude de la logique , et etude de la geometrie, se sont finalement retrouvés etre la meme chose.

Quand on defini les concepts de droites, perpendiculaire, paralleles, et les notions de geometrie pythagoricienne, on peut raisoner sur la geometrie de maniere purement analytiques, en analysant des proposition, est ce que une ligne d'angle A et de longeur B va croiser le cercle, et l'ont peut analyser les propriété geometrique a l'aide d'axiomes, et deduire les propriétée que l'on va observer lorsque l'on va tracer cette geometrie, en raisonement de maniere analytique/logique a partir d'axiome. En fait je pense pour ces personnes, raisonement, logique et geometrie etait deja intimement lié.

La geometrie montre  la qualité 'physique', 'réelle' du raisonement analytique, et le raisonement analytiqute montre la coherence logique, mentale des principes de la geometrie.

C'est cet aspect de la geometrie qui a aussi interpelé platon, car la geometrie etait l'example parfait de son idealisme qui permet de concevoir la realitée de maniere plus « réelle » par la reflection sur des formes abtraites, que par la perception sensorielle directe. Pour platon, le lien entre geometrie, rationalisme, logos, verité, bien et vrai est tres fort. D'ailleur si j'ai bien compris il appelle les idées des 'formes'. Il donne des attributs de perfection au mouvement regulier et geometrique des astres. Les solides platoniques sont une representation de formes sacrée, qui ont les qualité de bien et qui sont des formes assez proche du logos.

D'ailleur beaucoup disent que la bible peut aussi etre interpretée de maniere numerique, surtout l'ancien testament en hebreux avec la correspondance entre lettres et chiffre, et la gematrie qui est sensée etre issue d'ecole pythagoricienne pour encoder certains message dans la bible.

La chose la plus troublante est la revelation du theoreme d'incompletude de godbel, qui a finalement demontré de maniere implacable que beaucoup de chose qu'on croyait aquise au niveau logique axiomatique en fait ne le sont pas, et qu'il est rigouresement impossible de demontrer qu'un systeme axiomatique permet de definir de maniere logique certaines propriétée qu'on pense pouvoir deduire des axiomes. En d'autre terme, il n'y a pas de réelle base rationelle et logique qui sous tend le systeme euclidiens, en quelque sorte c'est uniquement une 'impression de logique', comme une sorte d'illusion d'optique pour le mental qui fait que ces systemes on l'air coherent, mais en fait aucun systeme de logique axiomatique ne peut etre coherent et complet par lui meme. Ce theoreme est un peu complexe a expliquer en details, mais on peut trouver des explication sur google, ou je pourrait developper plus sur ce theoreme car ses implications sont réellement interressantes.

Mais ce qui en ressort, c'est un peu comme si on disait qu'on avait trouvé toute les lois de physique en quelque sorte, par erreur, avec un systeme de raisonement faux et incoherent si on l'etudie logiquement scrupulusement, alors qu'il apparaît comme etant coherent a l'esprit, et a été considéré comme tel par tout les penseurs mathemticiens et physiciens pendant 2000 ans.

Beaucoup de mathematiciens avant godbel avait deja bien saisi cet aspect complement mystique des mathematique qui fait que par un travail mental complement abstrait, en se basant sur des axiomes arbitraires, on puisse deduire autant de choses sur la nature de l'univers, et que toute decouverte de propriétée mathematique se retrouve directement appliquée dans un domaine de la physique, ou pour expliquer des phenomenes naturels.

La meme chose s'applique en bonne partie a la philosophie. Platon avait bien saisi cette difficulté de  sortir de l'empirisme et du sensoriel,pour atteindre le plan des idées, et qu'il ne peut au final que decrire de maniere poetique ou aporique, de la beauté de la raison, de la raison comme le produit du bien illuminant notre esprit.

Ce qui rend la philosophie ou les mathematiques 'vrai' et 'juste', ce n'est jamais réellement le fait de 'preuve empirique', et meme en fait uniquement superificiellement le produit d'une réelle logique , mais ce qui fait que l'esprit percois la geometrie comme etant quelque chose de special et d'important, et on retrouve des formes geometriques issues des cercles et angles droits considéré comme symbole sacrés dans toutes les cultures du monde, et ce depuis tres longtemps. Il parrait difficile de penser que cela est le resultat d'un enseignement commun ou du au hasard.

D'ailleur s'il ya bien un domaine qui arrive a etre réellement international et interculturel, c'est bien les mathematiques et la geometrie, et on peut parler de concept de mathematiques avec des personne de n'importe quelle origine et tomber sur les meme conclusions, et les memes idées, ce qui est rarement le cas pour n'importe quel autre sujet. Alors que ces concepts de geometrie sont au final complement abstraits et n'ont pas vraiment de realité physique empirique « naturelle ».

Tout cela alors qu'il n'y a aucune réelle raison logique de faire des mathematiques, ou de penser que tel axiome est 'réel', que 2 droite parralelles ne se coupent pas, que la somme des angles d'un triangle est egal a 2 angles droit, tout cela reste des concept mentaux que l'on manipule dans notre tete et qui n'ont aucune sorte de realité physique 'empirique' ou 'sensorielle', mais qui finalement permettent d'avoir une vision beaucoup plus exacte de la nature réelle de l'univers quand on applique les propriétés deduites de ces axiomes par la pensée logique/analytique a des objets de nos sens.

C'est en grande partie je pense ce qui contribue toujours a donner cet aspect quasi mystique ou sacré au concept de raison, qu'on trouve dans la bible comme un attribut de dieu, par le fait que par une certaine maniere de manipuler les concepts/formes/idées (la logique), qui est une action de l'esprit issue de l'application de la methode de raisonement logique axiomatique, on arrive a apprehender certaines idées aussi bien qui touche a l'esthetique, au sacré, au beau, a l'art, a l'architecture, a la physique, comme si le cerveau savait reconnaître certaines idées ou formes comme etant speciale et 'sacrée', 'vraie'.

Cela est aussi ce qui amene le concept d'intelligence comtemplative dans les courants taoistes, car au final, ce qui permet a l'esprit de se saisir d'une veritée, ce n'est pas la « logique brute » ou l'application mecanique brute de la methode axiomatique, car cette application de logique brute ne permet pas de deduire avec certitudes les propriétée que le cerveau considere pourtant deduire de maniere certaine(d'apres le theoreme de godbel), c'est donc plutot une sensibilité que l'esprit a vis a vis de certains concept, certaines idées, certaines formes, certaine methode de raisonement, qui va finalement donner l'attribut de vrai a une proposition, ou de 'sensé' a un systeme de logique, c'est cette sensibilité de l'esprit à la raison qui a permis a euclide de choisir ces axiomes, et à sa logique de fonctionner aussi bien.

A mon sens, toute l'idée de dieu comme on la retrouve dans les religions toujours de maniere enigmatique, vient de la reconnaissance de l'importance d'une certaine formation de l'esprit, que l'esprit en lui meme peut s'entrainer de maniere phenomenale, et accomplir des prouesses, si on s'entraine a developper sa capacité discriminante, de reconnaître les idée comme etant vrai ou fausses, comme belle, 'divine', 'juste', 'correcte',  ou non, on peut arriver a une comprehension de l'univers tres poussée, qui est necessaire a l'edification des eglises pour precher la bonne paroles, et des citées pour un sens de la justice.

Tout les sages avaient compris cela, mais ces choses de l'esprit, du mental, du raisonement, ne peuvent reposer sur aucune base empirique, aucune preuve, les dialogues de platon pour moi peuvent etre compris comme une tentative de platon de prouver l'existence tacite de cette organe de raisonement de l'esprit, par l'intelligence qui permet d'extraire le sens et l'enseignement réel de ses dialogues, que l'humain est un etre doué de sens, et de raison, bien que ce qui constitue l'essence meme de cette raison demeure toujours hors de portée.

C'est d'ailleur un peu l'echec du modele de la republique en tant que systeme qui vise a l'intelligibilité commune, cette inteligibilité commune on ne peut la retrouver qu'a base de geometrie, et je crois que c'est pour cela que les franc macons l'utilisent beaucoup aussi, car cela permet de créer une base de raisonement commune universelle qui fonctionne avec tout le monde, mais il a toujours été difficile pour platon de pouvoir 'communiquer' cette methode de penser, de formation de l'esprit a la raison, de maniere efficace, et il a beaucoup travaillé sur cette histoire de dialectique, rethorique, et pouvoir de convaincre ou de faire comprendre des choses par le dialogue, mais ca a toujours echoué a un certain degré, au fond c'est toujours ce probleme de pouvoir savoir si ce qui apparaît comme juste et bien pour moi, apparaît comme juste et bien pour l'autre, et le manque de moyen pour definir ce processus mental, spirituel qui abouti a la discrimination du bien qu'il a fallu avoir recours a des concepts mystique comme dieu pour expliquer la chose et montrer l'importance de pouvoir juger de la qualité de l'activité de son l'esprit, mais ils n'y arrivent que par la metaphore et l'aporie.

Cet attribut de sacré que l'on retrouve dans les religions, pour designer certain objet ou idée que l'ont doit mettre a l'ecart, ou separar du reste car il sont 'mieux' 'divin' 'sacré' que l'on doit conserver, c'est le meme mecanisme spirituel (de l'esprit) qui est a l'oeuvre dans l'elaboration des mathematiques, de la geometrie, et de la philosophie, qui est utiliser la capacité de l'esprit a discriminer les choses qui lui parraissent meilleurs (philos qu'il apprecie) car elle ont les attributs de divin/sacré/vraie/'spirituelle', qui va etre percue par l'esprit comme etant presente dans l'objet de son attention. C'est cette capacité de discrimination de l'esprit qui est la source meme de toute recherche de verité, et l'objet de la pratique esoterique des religions, aussi bien que de l'education socratique/platonique par le dialogue.

les application des mathematiques meme a des domaines purement esoterique et spirituelle, ou alchimique, est bien montrée aussi dans le kybalion la geometrie a aussi sa place dans l'hermeticisme.

Tout d'un coup, je repense à l'annexion libertine des sciences. Une autre manière de regarder les chiffres, quand précisément, ils servent à réfuter la spiritualité.




ACTE III, Scène première

DOM JUAN, en habit de campagne, SGANARELLE, en habit de médecin.

SGANARELLE, en médecin: Ma foi, Monsieur, avouez que j'ai eu raison, et que nous voilà l'un et l'autre déguisés à merveille. Votre premier dessein n'était point du tout à propos, et ceci nous cache bien mieux que tout ce que vous vouliez faire.

DOM JUAN, en habit de campagne: Il est vrai que te voilà bien, et je ne sais où tu as été déterrer cet attirail ridicule.

SGANARELLE: Oui? C'est l'habit d'un vieux médecin, qui a été laissé en gage au lieu où je l'ai pris, et il m'en a coûté de l'argent pour l'avoir. Mais savez-vous, Monsieur, que cet habit me met déjà en considération, que je suis salué des gens que je rencontre, et que l'on me vient consulter ainsi qu'un habile homme?

DOM JUAN: Comment donc?

SGANARELLE: Cinq ou six paysans et paysannes, en me voyant passer, me sont venus demander mon avis sur différentes maladies.

DOM JUAN: Tu leur as répondu que tu n'y entendais rien?

SGANARELLE: Moi? Point du tout. J'ai voulu soutenir l'honneur de mon habit: j'ai raisonné sur le mal, et leur ai fait des ordonnances à chacun.

DOM JUAN: Et quels remèdes encore leur as-tu ordonnés?

SGANARELLE: Ma foi! Monsieur, j'en ai pris par où j'en ai pu attraper; j'ai fait mes ordonnances à l'aventure, et ce serait une chose plaisante si les malades guérissaient, et qu'on m'en vînt remercier.

DOM JUAN: Et pourquoi non? Par quelle raison n'aurais-tu pas les mêmes priviléges qu'ont tous les autres médecins? Ils n'ont pas plus de part que toi aux guérisons des malades, et tout leur art est pure grimace. Ils ne font rien que recevoir la gloire des heureux succès, et tu peux profiter comme eux du bonheur du malade, et voir attribuer à tes remèdes tout ce qui peut venir des faveurs du hasard et des forces de la nature.

SGANARELLE: Comment, Monsieur, vous êtes aussi impie en médecine?

DOM JUAN: C'est une des grandes erreurs qui soient parmi les hommes.

SGANARELLE: Quoi? vous ne croyez pas au séné, ni à la casse, ni au vin émétique?

DOM JUAN: Et pourquoi veux-tu que j'y croie?

SGANARELLE: Vous avez l'âme bien mécréante. Cependant vous voyez, depuis un temps, que le vin émétique fait bruire ses fuseaux. Ses miracles ont converti les plus incrédules esprits, et il n'y a pas trois semaines que j'en ai vu, moi qui vous parle, un effet merveilleux.

DOM JUAN: Et quel?

SGANARELLE: Il y avait un homme qui, depuis six jours, était à l'agonie; on ne savait plus que lui ordonner, et tous les remèdes ne faisaient rien; on s'avisa à la fin de lui donner de l'émétique.

DOM JUAN: Il réchappa, n'est-ce pas?

SGANARELLE: Non, il mourut.

DOM JUAN: L'effet est admirable.

SGANARELLE: Comment? il y avait six jours entiers qu'il ne pouvait mourir, et cela le fit mourir tout d'un coup. Voulez-vous rien de plus efficace?

DOM JUAN: Tu as raison.

SGANARELLE: Mais laissons là la médecine, où vous ne croyez point, et parlons des autres choses; car cet habit me donne de l'esprit, et je me sens en humeur de disputer contre vous. Vous savez bien que vous me permettez les disputes, et que vous ne me défendez que les remontrances.

DOM JUAN: Eh bien?

SGANARELLE: Je veux savoir un peu vos pensées à fond. Est-il possible que vous ne croyiez point du tout au Ciel?

DOM JUAN: Laissons cela.

SGANARELLE: C'est-à-dire que non. Et à l'Enfer?

DOM JUAN: Eh!

SGANARELLE: Tout de même. Et au diable, s'il vous plaît?

DOM JUAN: Oui, oui.

SGANARELLE: Aussi peu. Ne croyez-vous point l'autre vie?

DOM JUAN: Ah! ah! ah!

SGANARELLE: Voilà un homme que j'aurai bien de la peine à convertir. Et dites-moi un peu (encore faut-il croire quelque chose): qu'est ce que vous croyez?

DOM JUAN: Ce que je crois?

SGANARELLE: Oui.

DOM JUAN: Je crois que deux et deux sont quatre, Sganarelle, et que quatre et quatre sont huit.

SGANARELLE: La belle croyance que voilà! Votre religion, à ce que je vois, est donc l'arithmétique? Il faut avouer qu'il se met d'étranges folies dans la tête des hommes, et que, pour avoir bien étudié, on en est bien moins sage le plus souvent. Pour moi, Monsieur, je n'ai point étudié comme vous, Dieu merci, et personne ne saurait se vanter de m'avoir jamais rien appris; mais, avec mon petit sens, mon petit jugement, je vois les choses mieux que tous les livres, et je comprends fort bien que ce monde que nous voyons n'est pas un champignon qui soit venu tout seul en une nuit. Je voudrais bien vous demander qui a fait ces arbres-là, ces rochers, cette terre, et ce ciel que voilà là-haut, et si tout cela s'est bâti de lui-même. Vous voilà, vous, par exemple, vous êtes là: est-ce que vous vous êtes fait tout seul, et n'a-t-il pas fallu que votre père ait engrossé votre mère pour vous faire? Pouvez-vous voir toutes les inventions dont la machine de l'homme est composée sans admirer de quelle façon cela est agencé l'un dans l'autre? ces nerfs, ces os, ces veines, ces artères, ces., ce poumon, ce cœur, ce foie, et tous ces autres ingrédients qui sont là et qui. Oh! dame, interrompez-moi donc, si vous voulez. Je ne saurais disputer, si l'on ne m'interrompt. Vous vous taisez exprès, et me laissez parler par belle malice.

DOM JUAN: J'attends que ton raisonnement soit fini.

SGANARELLE: Mon raisonnement est qu'il y a quelque chose d'admirable dans l'homme, quoi que vous puissiez dire, que tous les savants ne sauraient expliquer. Cela n'est-il pas merveilleux que me voilà ici, et que j'aie quelque chose dans la tête qui pense cent choses différentes en un moment, et fait de mon corps tout ce qu'elle veut? Je veux frapper des mains, hausser le bras, lever les yeux au ciel, baisser la tête, remuer les pieds, aller à droit, à gauche, en avant, en arrière, tourner.
Il se laisse tomber en tournant.

DOM JUAN: Bon! voilà ton raisonnement qui a le nez cassé.

SGANARELLE: Morbleu! je suis bien sot de m'amuser à raisonner avec vous. Croyez ce que vous voudrez: il m'importe bien que vous soyez damné!

DOM JUAN: Mais tout en raisonnant, je crois que nous sommes égarés. Appelle un peu cet homme que voilà là-bas, pour lui demander le chemin.

SGANARELLE: Holà, ho, l'homme! ho, mon compère! ho, l'ami! un petit mot s'il vous plaît.

Hello void,

Merci pour cet exposé bien complet.
J'ai une bonne formation scientifique, mais suis nul en philosophie, donc je suis assez mal placé pour discuter de tels ou tels aspects de ton raisonnement. Je l'accepte donc tel quel.
Quelque chose m'a quand même sauté "à l'esprit" tout au long de cet exposé, c'est que tu (ainsi que Platon, Euclide et les autres) n'abordez le mental que sous son aspect analytique.
Ce faisant, tu/vous oublies le côté intuitif (cerveau gauche vs cerveau droit). C'est à mon avis cette moitié de l'esprit qui est impliqué dans ce que tu appelles "le concept d'intelligence comtemplative dans les courants taoistes", ou dés qu'on s'extasie devant une construction mathématique naturelle, ou même qui nous pousse à trouver la vérité, Dieu, par la recherche mathématique.

Kouen a écrit:

L'ermite a écrit:

Quelque chose m'a quand même sauté "à l'esprit" tout au long de cet exposé, c'est que tu (ainsi que Platon, Euclide et les autres) n'abordez le mental que sous son aspect analytique.
.

....Platon n'aborde pas l'esprit que d'une manière "analytique" !!
c'est un philosophe, qui sait faire réfléchir les autres..
je pense que si Platon a écrit des dialogues,
et non pas des traités de philosophie ( et de plus des dialogues dans
lesquels il ne se met jamais lui-même en scène )
c'est parce que son objectif n'était pas de dire à ses lecteurs ce que lui pensait,
quelles étaient les réponses que lui avait données aux questions
les plus fondamentales sur ce que veut dire
"être un homme", mais de leur apprendre à penser
par eux-mêmes afin de trouver leurs propres réponses à ces questions !!!



( sourire Jade.. !! je trouve que ton exemple "théâtral" tombe bien
à propos !!  merci aussi !! )

Oui, c'est très juste Kouen, c'est l'art de maïeutique du maître de Platon, Socrate.
(Pourquoi en discours ? Parce que Socrate est le plus dangereux de tous les sophistes)

L'ermite a écrit:

Hello void,

Merci pour cet exposé bien complet.
J'ai une bonne formation scientifique, mais suis nul en philosophie, donc je suis assez mal placé pour discuter de tels ou tels aspects de ton raisonnement. Je l'accepte donc tel quel.
Quelque chose m'a quand même sauté "à l'esprit" tout au long de cet exposé, c'est que tu (ainsi que Platon, Euclide et les autres) n'abordez le mental que sous son aspect analytique.
Ce faisant, tu/vous oublies le côté intuitif (cerveau gauche vs cerveau droit). C'est à mon avis cette moitié de l'esprit qui est impliqué dans ce que tu appelles "le concept d'intelligence comtemplative dans les courants taoistes", ou dés qu'on s'extasie devant une construction mathématique naturelle, ou même qui nous pousse à trouver la vérité, Dieu, par la recherche mathématique.

ce que tu dis en meme temps c'est toute la grande question mysterieuse qui sous tend la geometrie.

euclide je ne pense pas le situer réellement comme un philosophe, enfin apres c'est comme pythagore si ca se trouve il a aussi été dans la philosophie, mais en general il n'est pas vraiment re connu comme un philosophe.

Si tu a une formation scientifique, tu a forcement eu a faire a euclide a un moment, le systeme de demonstration geometrique qu'on apprend en 4eme c'est le systeme euclidien.

Et la geometrie euclidienne, c'est quand meme assez impressionant tant par sa rigueur logique, sa capacité a montrer les propriété geometrie, le coté esthetique tant pour l'intelect que les sens, c'est cela en fait qu'euclide a reussi a mettre ensemble.

Au final en quelque sorte cela implique que l'analytique rejoin l'intuitif, que l'intuitif reconnai l'analytique comme etant util et 'bien', et au final la base du raisonement analytique serait plus au final intuitif que réellement une demarche purement rationelle.

Pour platon de toute facon, l'intuitif mene au rationel, au bien etc.

Meme cet aspect analytique n'as pris cet aspect 'dur' et non intuitif uniquement bien apres cette epoque, a cette epoque , surtout a l'epoque de pythagore, et aussi de platon, les mathematiques etaient encore loin d'etre vraiment reconnus comme une discipline a part entiere, et revetait un aspect quasi mystique, pythagore je pense on peut dire franchement c'etait un pur mystique, platon peut etre un peu moins, mais cet aspect rationel au final emerge quand meme

cerveau gauche et cerveau droit je ne sais pas si c'est réellement lié a cela, les parties differenciée entre les hemispheres on plus a voir avec les perceptions et une analyse plus 'basique', le cerveau droit qui serait purement quantitatif , et le cerveau gauche essaye de quelque part donner un sens a ce qui est quantifiée de maniere statistique, des experiences on été realisée avec cela, mais je ne pense pas que cela touche directement les capacité de raisonement logique comme cela.

l'activité des fonctions differenciée des hemispheres gauche et droit peux avoir un impact sur le comportement, et la facon "d'analyser" les choses, que ce soit le cerveau droit ou gauche, il donnent tout les 2 une analyze des choses, mais aucune n'est vraiment la source du raisonement logique et de la demonstration formelle.

Void a écrit:

Pour platon de toute facon, l'intuitif mene au rationel, au bien etc.

Toi qui apprécie les mathématiques et la philosophie, il faut absolument (si ce n'est pas déjà fait) que tu t'intéresses aux solides de Platon. Très bon article par ailleurs, et Pythagore est un très grand maître.

Juste, à propos du cerveau et de ses fonctions rationnelle et émotionnelle :



"Le cerveau social : Le cerveau émotionnel versus le cerveau rationnel

Le cerveau émotionnel coexiste avec le cerveau rationnel (cortex préfrontal). Il est à l’origine de nos pensées, de nos actions, de nos désirs et de nos motivations. Situées au centre du cerveau, les petites structures impliquées sont principalement l’hypothalamus, le noyau accumbens (centre du plaisir, fait partie des ganglions de la base), et l’amygdale (centre des émotions comme la peur, le stress). Le cerveau rationnel adapte en permanence nos comportements. Les régions qui sont sollicitées se situent dans le cortex pré-frontal. Ce dernier intègre les informations sensorielles et émotionnelles, organise les actions dans le temps, planifie le comportement humain en fonction de son environnement."

_Jade_ a écrit:

Tout d'un coup, je repense à l'annexion libertine des sciences. Une autre manière de regarder les chiffres, quand précisément, ils servent à réfuter la spiritualité.

oui justement il y a toute cette dialectique qui s'est intallé au moyen age en occident entre l'empirisme (materialisme) et le spirituel avec descartes, la litterature espagnole de cette epoque, que ce soit avec don quichote, ou don juan, est d'ailleurs tres orientée sur cette dialectique, qui etait je pense un sujet central chez beaucoup d'artiste ecrivains ou peintre en espagne et italie, qui vise en quelque sorte a faire sortir l'homme de sa vision pluraliste du monde qui vise a uniquement considerer le monde des "être sensible" c'est a dire ce qui existe pour les sens, et qui amene necessairement une vision sclerosée du monde, ou les consideration materielle du soi vont prendre une place preponderante dans la conception du monde.

et en opposition a cela, une espece de folie mystique qui fini par la personne qui tombe par terre , qui a presque un coté comme un chien dans un cartoon qui chasse sa queue et fini dans un mur ou dans un grand fracas avec des etoiles, qui est finalement deraisoné, qui finalement montre quelque part la difficulté pour une personne 'moyenne' de raisonner une personne comme don juan ou don quichote pour les faire sortir de leur consideration simpliste centrés sur eux meme, et tenter de leur insufler une certaine forme de noblesse ou d'altruisme, ou de les elever spirituellement.

au final au vois bien meme que l'arguement que donne don juan sur l'arithmetique est assez bidon, au final c'est un des aspect meme du theoreme de godbel qui est interressant, car cette proposition qui semble le piller meme de la logique par l'arthmetique 2 et 2 font 4, 4 et 4 font 8, au final si on analyse réellement scrupuleusement le systeme logique et les axiomes qu'on utilise pour definir le systeme d'arithmetique, les propositions de base qu'on utilise pour definir le systeme, il y as plein d'operation simple meme sur des entiers naturels qui sont inderterminées, dans le sens on ne peut affirmer avec certitude le resultat de certaine operation si on s'en tient strictement a l'etude des proposition logiques qui definissent le systeme de calcul arithmetique tel que defini par euclide, mais il y a une sorte d'evidence et de bon sens qui emerge du systeme, que le cerveau arrive a reconnaitre comme etant vraie, qui est plus l'aspect de la 'raison', du 'rationelle', d'etre sensé, plutot que réellement le produit d'une analyse scrupuleuse de propositions logiques.

c'est la ou justement il y a eu au fil du temps une réelle confusion qui s'est intallée sur le sens de ces concept de logique, d'analyse, et de rationalisme, en un sens tout le systeme de logique euclidienne on peut dire qu'il est plus la charrue qui est venu apres les boeuf pour formaliser le systeme de geometrie pythagoricienne, et que le moteur réelle de cette geometrie et des mathematiques n'a jamais été a la base la logique euclidienne, ou l'analyse logique de propositions, a la rigueur les mathematiques et la geometrie en ce sens tiennent plus d'une forme d'art qu'autre chose, et l'analyse logique est plus l'outils que le mathematiciens doit maitriser pour realiser son art, comme le peintre doit maitriser le pinceau, que vraiment la finalitée en soi.

ce genre de litterature espagnole et aussi sous forme visuelle avec les peintre italien, a été faite pour montrer l'hypocrisie de certaines personne irresolument egoiste et coupé de l'universel, donc de raison, comme certain tableaux de revelation de la vierge qu'il y a au louvre, il yena 2 a coté qui sont 2 revelation du meme auteur, on l'ont voit sur un des tableau un pretre devolu qui se receuille devant une tablette sacrée portée par des anges, et l'autre on voit un couple qui est dans la nature en train de manger, et on voit l'homme son expression qui est genre ok, on fait rien de si mal que ca, qui se sens quand meme géné quelque part face a la revelation de la vierge marie et du sacré, mais qui essaye de se justifier en inventant de fausses raisons, que meme lui au final ne crois pas réellement, on n'a meme pas réellement analysé de maniere profonde, et c'est sur que cet espece de mythe des mathematiques comme etant lié a la verité, l'intelligence, et le spirituel a souvent servi de bouclier a ce genre de personne, alors qu'il sont loin d'etre réellement des mathematiciens, ou meme de suivre un réel raisonement logique.


une des confusion aussi qui est souvent liée, c'est ce concept de 'preuve', qui au final a été formalisé dans 2 systemes differents qui sont pourtant tres proches, le domaine de la preuve formelle euclidienne par la demonstration logique dans un systeme axiomatique, l'elaboration de theoremes, et la preuve formelle de leur conformité aux axiomes par la logique , et le systeme de preuve dans la methode scientifique basée sur l'experimentation.

les 2 utilisent ce terme de preuve, qui dans un contexte rethorique a toujours une connotation d'etre irrefutable, si quelque est 'prouvé', donc c'est indiscutable, et quelque part l'authorité intelectuelle et presque morale qu'a revetue ce concept de preuve au fil du temps, mais qui pourtant est souvent utilisée de maniere a melanger le sens qu'il peut avoir dans les systemes de logique axiomatiques euclidienne et les systemes de preuve empirique par l'experience, alors que ce sont deux courants de pensée qui sont rigourement opposés diametriquement.

le systeme de preuve empirique ne concoi pas qu'on puisse penser quelque chose de réel avec certitude si cela n'as pas de verification dans le monde des sens, alors que le systeme de preuve axiomatique soutiens que la vrai réalitée du monde se trouve par une certaine l'activitée de l'esprit, que la reflection, la geometrie, l'abstraction, la philosophie, sont la seule facon de vraiment toucher le vrai, et que les sens ne peuvent toucher qu'a l'apparent, a l'individualitée, au fini, au temporel, alors que l'idealisme, l'esprit, permet de percevoir l'eternel, l'intemporel, le sacré, le bien, et la geometrie est réellement pour moi le coeur de cette maniere de penser.

Void je trouve ce topics extrêmement interressant.

Une seule question me vient à l'esprit sur ce que t'as ecrit ci aprés:

Il parrait difficile de penser que cela est le resultat d'un enseignement commun .


Pourrais tu s'il te plaît me dire ce qui te fait penser cela. Merci de ta réponse.

Tout cela ne répond pas à la seule question qui vaille : "Qu'est-ce qu'un nombre"?

nordevan a écrit:

Tout cela ne répond pas à la seule question qui vaille : "Qu'est-ce qu'un nombre"?

qu'est ce qu'un cercle

Très beau sujet, pas toujours facile à suivre mais très profond.

Quand je travaille sur l'astrologie ma base a toujours été les mathématiques, on peut passer des heures à suivre les dessins, les positions, les formes, les liens dans un thème et définir tout un univers.
C'est tout simplement stupéfiant la danse des chiffres dans un thème.
C'est un peu la partie analytique, voir intuitive au sens d'un essai à saisir quelque chose qui nous dépasse mais que l'on sens universel et juste.
L'exemple basique du 2 par exemple qui suppose tout un monde de contraires, de complémentarités, de lignes, de chemins, de liens.
La logique binaire utilisée en informatique et aussi à la base de tout notre raisonnement, mais le 2 c'est aussi la notion de dualité souvent évoquée en spiritualité.
Parfois je me demande si plus que tout autre chiffre, nous ne sommes pas "prisonnier" du 2.

Du coup je rebondis avec ce 2 pour aborder le concept de l'autre "raisonnement" quand vous abordiez les 2 cerveaux ou encore cette notion d'axiome faisant appel à une sorte de bon sens de l'esprit mais dénué d'une vérité vrai au sens absolu.
De mon point de vue il existe un 2ème mode de "raisonnement logique" (entre "" car je trouve pas de mots pour le nommer)
Ce "raisonnement" est en quelque sorte une contemplation, une notion d'art. C'est un peu la perception de l'essence des choses.
La musique est un exemple assez marquant de cette double perception.
Avec une même partition mathématique, qui est une forme de vérité absolue et qui sera jouée identiquement dans le monde entier avec n'importe quel instrument... aura des millions d'interprétations, mais aussi des millions de formes d'écoutes.
Une seule ligne d'écriture qui se décline dans une autre forme de raisonnement plus "sensitive", plus "contemplative".
Je sais pas si je me fais comprendre :-) ça me dépasse un peu à vrai dire

Loryan a écrit:

Très beau sujet, pas toujours facile à suivre mais très profond.

Quand je travaille sur l'astrologie ma base a toujours été les mathématiques, on peut passer des heures à suivre les dessins, les positions, les formes, les liens dans un thème et définir tout un univers.
C'est tout simplement stupéfiant la danse des chiffres dans un thème.
C'est un peu la partie analytique, voir intuitive au sens d'un essai à saisir quelque chose qui nous dépasse mais que l'on sens universel et juste.
L'exemple basique du 2 par exemple qui suppose tout un monde de contraires, de complémentarités, de lignes, de chemins, de liens.
La logique binaire utilisée en informatique et aussi à la base de tout notre raisonnement, mais le 2 c'est aussi la notion de dualité souvent évoquée en spiritualité.
Parfois je me demande si plus que tout autre chiffre, nous ne sommes pas "prisonnier" du 2.

Du coup je rebondis avec ce 2 pour aborder le concept de l'autre "raisonnement" quand vous abordiez les 2 cerveaux ou encore cette notion d'axiome faisant appel à une sorte de bon sens de l'esprit mais dénué d'une vérité vrai au sens absolu.
De mon point de vue il existe un 2ème mode de "raisonnement logique" (entre "" car je trouve pas de mots pour le nommer)
Ce "raisonnement" est en quelque sorte une contemplation, une notion d'art. C'est un peu la perception de l'essence des choses.
La musique est un exemple assez marquant de cette double perception.
Avec une même partition mathématique, qui est une forme de vérité absolue et qui sera jouée identiquement dans le monde entier avec n'importe quel instrument... aura des millions d'interprétations, mais aussi des millions de formes d'écoutes.
Une seule ligne d'écriture qui se décline dans une autre forme de raisonnement plus "sensitive", plus "contemplative".
Je sais pas si je me fais comprendre  :-) ça me dépasse un peu à vrai dire

juste histoire que ca te depasse encore un peu plus

http://discussionsurlamathpyth.lo.gs/dualite-mathematique-et-synthese-a-priori-a106334566

Dualité et symétrie, deux aspects de la biunité du nombre



Dans sa compréhension profonde, la notion de dualité s'enracine dans la notion pythagoricienne de symétrie, en son sens littéral et originel de commensurabilité, de commune mesure. Une relation de dualité est une relation qui mesure ensemble deux aspects d'une même réalité, qui les tient et les produit ensemble dans un même geste, à partir d'une position "neutre", non polarisée, depuis laquelle ils se transforment l'un en l'autre, - à partir d'un statut originel unique qui n'est, véritablement, ni celui d'opérateur, ni celui d'objet, mais la pure potentialité d'être indifféremment l'un ou l'autre.(1)

Une relation de dualité n'est qu'une relation de symétrie forte, développée jusqu'au point où elle est auto-suffisante, (la langue moderne dit avec justesse consistante), c'est à dire productrice, par sa seule potentialité, d'objets et d'opérateurs mathématiques originaux ou "naturels", d'ailleurs indéfinis en quantité.

"Symétrie" et "dualité" ne sont donc que différents noms mathématiques, correspondant à différents degrés de développement, d'une seule et même réalité profonde, qu'on pourrait appeler la biunité du nombre naturel; cet "état" primordial et synthétique du nombre, en lui-même insaisissable, que la logique représente alternativement par les connecteurs "ni... ni...", et "et", dans lequel il n'est, ni objet ni opération, mais l'un et l'autre à la fois, ni cardinal ni ordinal, mais l'un et l'autre à la fois, ni monade ni dyade, mais l'un et l'autre à la fois, voire en pythagorisme conséquent, ni nombre ni figure, mais l'un et l'autre à la fois; biunité dont le principe nous est présenté, par la notion de symétrie, sous son aspect purement arithmétique, et par celle de dualité, sous un aspect géométrique, topologique, et plus généralement structurel, mathématiquement plus développé.




(1) Bien que le sujet ne puisse être abordé dans ces pages, on peut remarquer que, du point de vue général de la science, la notion de dualité est presque aussi importante en physique qu'en mathématique; et la description qui en est faite ici pourrait faire penser à l’une des dualités les plus célèbres de la physique, la dualité onde-corpuscule, au fondement de la mécanique quantique, avec d’autant moins de surprise que la théorie ondulatoire est elle-même directement issue de spéculations pythagoriciennes, notamment archytéennes.

Gabriel1976 a écrit:

Void je trouve ce topics extrêmement interressant.

Une seule question me vient à l'esprit sur ce que t'as ecrit ci aprés:

Il parrait difficile de penser que cela est le resultat d'un enseignement commun .


Pourrais tu s'il te plaît me dire ce qui te fait penser cela. Merci de ta réponse.

deja rien qu'au niveau des systemes numeriques, alphabets, maniere de penser qu'il est tres difficile de trouver une réelle racine commune a tout cela.

aussi bien qu'on utilise souvent des conceptions linguistiques ou alphabetiques pour determiner l'identité des cultures et en ethnologie, on peut aussi voir l'aspect systeme numerique, et la performance de ceux ci qui peuvent etre assez inegaux, et ces motif geometriques sont integrés pleinement dans les traditions meme tres anciennes, et il n'y pas vraiment de trace ou de pont entre les differents systemes qui semblait exister a l'epoque.

http://discussionsurlamathpyth.lo.gs/la-dyade-indeterminee-a106334550

V. LA DYADE INDETERMINEE ET SES DIFFERENTS ASPECTS





La dualité Objet/Opération revêt, dans l'idée de Granger, la fonction d'"archè", ou de principe irréductible, correspondant à "ce qui reste, une fois qu'on a tout enlevé", une fois qu'on a fait abstraction, ou soustraction, de toutes les opérations et tous les objets particuliers. Cette notion n'est donc pas elle-même d'ordre mathématique, mais métamathématique.

La tradition pythagoricienne connaît une notion analogue, que la modernité traduit habituellement, en français, par l'expression: "dyade indéfinie", mais que l'on choisit ici de nommer "dyade indéterminée", pour éviter de la confondre avec une notion de niveau inférieur. Cette notion a, en effet, dès l'antiquité, et plus gravement encore de nos jours, donné lieu à diverses méprises, du fait que chacun des termes qui la composent peut être interprété dans un sens moins universel que celui, métamathématique, et d'ordre vraiment primordial, qui est le sien en réalité. Ainsi, le terme "indéterminé" peut être confondu avec une notion de niveau inférieur, qui est le second terme, négatif, d'un cas précisément déterminé de la "dyade indéterminée" : la dyade "Défini - Indéfini". De même le terme "dyade" a pu, dans cette même expression, être compris à tort comme désignant "l'idée du nombre 2", c'est-à-dire comme un opérateur intervenant dans la construction de l'arithmétique, ce qu'il ne signifie en aucune manière dans cette expression, où sa portée est plus universelle, puisque antérieure à la définition même du nombre, comme de l'arithmétique. Dans les deux cas, l'erreur provient, comme on le voit, de la confusion du mathématique et du métamathématique.

La langue française s'est, à l'époque moderne, trouvée pareillement embarrassée, pour donner un nom à un "représentant" historique particulier de cette dyade, objet d'un fragment inestimable de Philolaos, devenu canonique faute de source plus haute. Trois solutions ont été adoptées. Fini - Infini, Limite (ou "Limitant") - Illimité, Défini - Indéfini. Tous ces termes ont reçu, en mathématique moderne, des définitions précises, entre lesquelles existe un écart de signification important. Pourtant, seule la première de ces traductions, qui était celle en usage au XIXe siècle, peut être considérée comme impossible, la notion de l'infini ne pouvant relever, en pythagorisme comme dans toute doctrine au sein de laquelle on se refuse à mélanger les genres, que du domaine exclusif de la connaissance métaphysique, et n'ayant pas sa place en mathématique; n'en déplaise à l'habitude hyperbolique contractée par les modernes, - habitude qui n'a pas de justification plus profonde, que le fait que la véritable notion de l'infini leur soit, en règle générale, inconnue, ou étrangère, aussi bien que toute autre notion de métaphysique véritable.

A ce premier noyau d'idées mathématiques, on peut d'abord relier la dyade logique du Même et de l'Autre du Timée de Platon (Identité - Différence), dans la mesure où la partie centrale du Timée peut, selon toute vraisemblance, être considérée comme un ouvrage de l'école de Philolaos-Timée, dont Platon n'est que l'éditeur. On peut, de même, remarquer que la dualité du Discret et du Continu, bien qu'elle coure le risque de se voir taxer d'anachronisme (1), constitue, pour le sens, qui seul importe ici, une traduction également légitime, et peut-être la plus éclairante, de la dyade de Philolaos. Enfin, à toutes ces dyades, on peut encore associer une variété de notions qui se rapportent, elles, à la polarisation caractéristique de la structure géométrique du gnomon; ainsi, le gnomon présente un côté Fermé et un côté Ouvert; un côté qui est l'Origine, ou l'Ombilic, et un côté auquel sont liées les idées de Croissance ou d'Augmentation.

Dans toutes ces situations, le terme "dyade indéterminée" se rapporte donc à la paire d'universaux irréductibles qui reste au fond de la pensée mathématique, une fois qu'on l'a délestée de ce qu'elle contenait. Plus précisément, la doctrine pythagoricienne suppose que, par delà la variété d'aspects sous lesquels cette dyade se présente, il existe une forme ou un moule absolument universel, absolument vide et inconditionné, qui, comme tout ce qui est vraiment premier dans l'ordre intellectuel, demeure en lui-même insaisissable. L'essentiel demeurant toutefois que, si l'on s'attache avec sincérité à l'un de ses aspects, on est contraint, par un chemin ou un autre, de récupérer les autres.

La dualité grangérienne Objet/Opération peut donc apparaître comme un aspect particulier de la dyade indéterminée, adéquat à un certain moment de la pensée, ou de la réalisation mathématique particulière qui est celle de la mathématique moderne, sans qu'on doive estimer pour cela qu'elle l'emporte sur les autres de manière absolue ou catégorique, en terme de primordialité, ou de fondamentalité. On peut d'ailleurs remarquer que, chez Granger lui-même, la dyade Forme - Contenu apparaît plusieurs fois comme une dyade concurrente et complémentaire de la dyade Opération - Objet.

Les différents aspects de la dyade indéterminée ne sauraient donc donner lieu à une "table des catégories" prétendant à la complétude; et la fameuse "table des opposés" transmise par la tradition pythagoricienne sous le nom d'Alcméon de Crotone, que nous rappelons plus loin pour mémoire, ne fait, à cet égard, pas plus autorité que celle que nous proposons ici, en guise de récapitulation de ce chapitre. Les notions qui suivent n'ont été choisies que parce qu'elles nous paraissent avoir un sens bien établi dans un contexte déterminé, qui est, pour nous, celui de la mathématique moderne et de son expression métamathématique. Les aspects de la dyade indéterminée sont par définition "indéterminés" dans leur nombre même, parce qu'ils relèvent de la nature, de la déterminité même de l'homme, déterminité qui est d'ordre spatio-temporel, historico-géographique, mais aussi, s'agissant d'une table de ce genre, linguistique. La doctrine pythagoricienne est, du reste, la seule que nous connaissions à formuler dans les termes les plus clairs ce principe de la contingence, notamment linguistique, du commencement de la science - au contraire de la science moderne qui s'imagine toujours pouvoir disposer d'un fondement ou même d'un objet absolu.

"Le plus sage est le Nombre, et après lui vient celui qui donne leur nom aux choses", énonce un acousmate pythagoricien. Le nombre n'est principe de connaissance, que pour autant qu'il s'applique originairement à quelque chose d'autre; quelque chose qui n'est pas de la nature du nombre, mais qui est de la nature "exemplaire" et "permutante" (ou encore : paradigmatique), des choses nommées, des choses qui reçoivent de l'homme leur nom.

Même la tétractys n'a pas, en pythagorisme, le statut de commencement absolu, mais seulement celui de commencement excellent. (2)

Cette contingence du commencement n'implique, bien évidemment, aucune espèce de "relativisme" concernant la connaissance qui en est le résultat. Ce qui distingue les pythagoriciens des autres philosophes ou scientifiques, réside, principalement, dans la possession d'une certitude inébranlable, certitude qui n'est autre que la foi scientifique, et qui est par nature incommunicable, puisqu'elle ne consiste qu'en la pure intellection de ce que l'on a dans la pensée.



Limite - Illimité

Défini - Indéfini

Discret - Continu

Nombre - Figure

Identité - Différence

Objet - Opération

Contenu - Forme (Contenant)

Graine - Gnomon

Fermé - Ouvert

Origine - Croissance

Cardinalité - Ordinalité

Un - Multiple

Impair - Pair









La table d'Alcméon



Ce qui se montre avec évidence dans cette image ancienne de la doctrine, c'est que la dyade indéterminée a beaucoup moins de rapport avec le nombre 2 qu'avec le principe universel de l'ordinalité, en tant qu'il s'oppose à la cardinalité de la monade. L'appellation "table des opposés" semble donc fâcheusement insuffisante, en ce qu'elle omet de préciser que ces opposés prétendent, dans la table d'Alcméon comme dans celle ci-dessus, se présenter d'une façon qui est toujours la même, selon une loi d'orientation ou de polarisation constante, ou encore, comme une suite ordonnée dans laquelle chaque terme se voit attribuer une position d'ordre : 1 ou 2.

Ce qui, en outre, distingue ces deux tables, aussi bien de celle d'Aristote, que de celle de Kant - malgré le mérite éminent de ces dernières - est leur absence de prétention à la complétude, prétention qui serait illusoire, étant donné le caractère d'exemplarité non close que revêt, dans sa nature même, tout paradigme linguistique.



Limite - Illimité

Impair - Pair

Un - Multiple

Droite - Gauche

Mâle - Femelle

Non mû - Mû

Droit - Courbe

Clarté - Obscurité

Bien - Mal

Carré - Rectangle (3)





a. Le développement continu de la tétractys La dyade indéterminée



Parmi les représentations symboliques les plus éloquentes de la dyade indéterminée figurent, outre le prétendu symbole du soleil, qui est plus originairement celui du centre du monde, de l'ombilic, ou du pôle, le cône, ainsi que diverses adaptations prosaïques de cet objet, telles que l'entonnoir ou le sablier, ou encore, tout naturellement, la lettre V de notre alphabet, ou l'accent circonflexe français ^, lui-même analogue au célèbre "lambda" du Timée de Platon.





On peut conclure en remarquant qu'en raison de sa "viduité" et de son extrême universalité, la dyade indéterminée recèle la capacité de se comprendre elle-même de façon autologique, en tant que cas particulier, sans entraîner de paradoxe manifeste, de sorte qu'on peut sans doute admettre comme cas ultime de la dyade indéterminée le couple "monade-dyade". Cette capacité autologique est une des raisons qui expliquent les confusions, dont certaines sont anciennes, que cette doctrine a suscitées; comme le fait qu'on ait cherché à voir dans la dyade un opérateur exclusivement arithmétique, alors qu'elle ne l'est que secondairement, dans la mesure où le nombre naturel est un cas particulier d'ordinalité, tandis que le domaine complet dans lequel agit la notion d'ordinalité est, quant à lui, d'un degré plus profond et plus universel à la mathématique, et tel qu'on ne peut le qualifier que de métamathématique, puisqu'il est antérieur au nombre lui-même.

Kouen a écrit:

...c'est bien détaillé, bien expliqué, merci pour ce partage Void !!  

tu évoques le "nombre 2" mais peut être qu'à chaque niveau,
qu'à chaque degré spirituel, nous avons chacun notre propre mesure
à la fois en valeur absolue et individuelle  !!  

et peut être aussi que, "plus" qu'un philosophe ou qu'un mathématicien,
Pythagore est il un "chamane" ( ?? )

pour ce qui est de pythagore lui meme, il est assez ambigu, et une personalité a multiple facette

d'un coté comme j'ai expliqué rapidement mais je vais y revenir, il vraiment deterré un gros morceau sur sa geometrie, et il est vraiment singulier deja a ce niveau dans ce sens que je ne crois pas qu'il utilisait lui meme une methodologie bien definie, c'est pour cela qu'il a fallu un euclide et un peu de platon derriere pour formaliser sa geometrie, mais il n'y a aucun doute qu'il y a mis a jours les propriété réellement fondamentalle et utile de la logique appliquée, de la geometrie et des maths.

d'un autre coté, il vivait aussi plus ou moins en exile sur son ile, et est reputé pour aussi pratiquer pas mal de rituels, et imposer un certain mode de vie, je crois entre vegetarien, et certaine tenue vestimentaire, et certaine superstitions, un peu dans tout les domaines, que ce soit la transmigration des ames, fait assez particulier pour l'epoque aussi, son enseignement etait ouvert aux femmes, et il avait je crois une attitude assez libertine regardant les moeurs, et l'ile ou il etait exilé/reclu etait l'ile de lesbos, certains pourrait y voir l'origine du mot lesbienne dans un contexte comtemporain, pythagore se ferait surement taxé de guru sectaire, et ses mathematiques bien qu'ils attiraient l'attention surement de different sages, je ne sais pas si leur interest direct etait réellement percu de maniere large dans la société de l'epoque.

en un sens c'est dur de réellement le situer comme un réel 'sage' ou 'shaman' par l'aspect statut social que cela implique, peut etre l'echelle de sa communauté il pourrais avoir un certain status de guide/shamane, mais je ne crois pas qu'il pratiquai specialement la medecine, ou le shamanisme directement, il etait plus focalisé sur une certaine science de l'esprit qui est apparu comme une reponse a une questionnement de methodologie sur la recherche du vrai qui avait deja commencé chez les egytpiens, et une certaine recherche sur l'essence de la symbologie en relation avec l'esprit.

d'ailleur platon et euclide on quand meme effectué un certain tri sur sa pensée avant de l'integrer car beaucoup de choses issues de son systeme n'apparaissent pas comme réellement sensées ou rationelles dans aucun sens du terme, et il assez difficile a situer en tant que penseur, mathematicien, d'ailleur si j'ai bien a compris a sa mort son mouvement a eu du mal a rester unifié, une partie est restée sur l'aspect purement 'mathematique', et c'est ce mouvement qui a réellement crée ce qu'on appelle les mathematique, et une branche est restée beaucouo plus gnostique, et focalisée sur l'aspect rituel et réellement plus spirituel et philosophique ou 'shamanique', meme si les nombres et formes remplacent le concept d'esprit du shamanisme, qui ont finalement derivé sur d'autre courants que ce que l'ont connait comme les mathematiques, mais les 2 aspects etaient present dans le pythagoricianisme original.

_Jade_ a écrit:

Merci beaucoup, cher Void, pour cette réponse très claire et détaillée.

Je repense à La Vie est un Songe, de Calderon, et à la dernière réplique :"Toute la vie n'est qu'un rêve et les rêves ne sont que des rêves.
Mais est-ce que ce sont des rêves lucides? Calderon ne le dit pas.

Tu te doutes que les rêves, pour moi, sont surtout à regarder sous leur aspect psychanalytique.

Quel est selon toi le lien à établir entre les mathématiques et la psychologie, voire les théoriciens de la psychanalyse? (Lacan, en particulier, a utilisé certains symboles comme le "noeud" borroméen qu'il a utilisé pour démontrer l'interdépendance entre réel, imaginaire et symbolique. ).

Si cette question n'est pas très pertinente en l'état, n'hésite pas à en faire toutes les interprétations qui t'inspireront.

je ne connais pas lacan je pense, mais d'un point de vue strictement logique, on voit bien dans jung qu'il essaye de creer certaines categories 'contingente' avec les introverti/extraverti, sensitif/intuitif, et que le systeme de pensée fondamental de logique, de symetrie peut s'appliquer au sens large pas mal d'aspect de la biologie. car au final ce systeme de raisonement peut s'appliquer a n'importe quel objet.

mais bon pour moi pour pouvoir representer réellement l'esprit sous une forme de geometrie, ca ferait de toute facon appel a des concepts plus developpés que ce genre de mathematique de l'antiquité, meme si ils restent la fondation des autre systemes, il y eu beaucoup d'apport qui sont arrivé apres, entre deja l'algebre qui a permis de donner un réel souffle nouveau a la geometrie analytique, et differentes forme de geometrie qui ont emergé des theorie de la relativité, entre deja l'etude de la nature meme de l'espace dans lesquels les operateurs geometrique operent, par example avec les espace courbes, les concept de dimension, et d'espace multi dimentionels, et vecteurs, qui sont tres cher a la physique de nos jours, et qui seraient autant d'outils qui pourrait etre utilisé pour modeliser les dynamiques de l'esprit.

il peut exister des systemes qui font deja cela en quelque sorte, je sais qu'il y un model qui s'appelle le mode en 8 circuit, qui applique certain concept de geometrie sur l'esprit, les francs macons aussi supposement etudie cela, la geometrie de l'esprit, pibram a aussi etudié certains model mathematique du cerveau basé sur l'etude des ondes. mais aucun n'est réellement convaincant en eux meme , et ne touche réellement le domaine de l'analyse des reves.

surement dans le pythagoricianisme on peut trouver un tas de symbologie, numerologie, et en etudiant les propriété des nombres comme il l'a fait, cela peut donner surement un comprehension tres grande de l'aspect psychologique de la presence de certains raports de taille ou de quantitée, ou la presence de certain motif geometrie ou numerique dans les reves, mais j'ai du mal a réellement considerer ce genre de chose serieusement ^^

leonard de vinci a montré certaine choses aussi au niveau de la presence de raports mathematiques dans la constitution de l'homme, et je crois que les franc macons sont en general de toute facon tres friands de ce genre de choses, de raports geometrique entre la terre, l'homme, l'esprit, le cosmos, mais si on considere que au moins un partie du cerveau et donc de la psychologie s'est quand meme developpée en relation avec l'aspect moteur , biologique,auquel on ne peut nier une certain symetrie, et certains raports mathematiques, donc forcement le cerveau a un certain niveau s'il doit avoir une representation du corps et de son environement est necessaraiement exposé a certains concepts mathematique car ils sont present dans la nature a tout les niveau, et cela doit surement pouvoir avoir un certain impact sur la symbologie subconsciente qui ressort des reves.

mais je vais developper justement plus l'aspect alchimique et energetique du monde des transformations dans laquelle cette geometrie a une part tres importante dans toutes les conception de la physique, du mouvement, de l'energie, qui sont des concepts qui s'appliquent justement tres volontier d'eux meme a la psychologie et la spiritualité par le bias justement meme de ces terme d'energie et de dimension, de frequence, qui sont des concepts qui sont issus directement de l'algebre lineare, et meme la psychanalyse a commencé tres tot a s'approrier tout ces concepts d'energie, de forces, de processus, et jusqu'a present, on peut dire sans trop s'avancer que tout les procesus connu du cosmos on reussi a etre modelisés tot ou tard en utilisant les propriété de cette geometrie, donc pourquoi pas l'esprit ^^

mais dans tout les cas ce sera de toute maniere une geometrie surement complexe a plusieur formes, et surement des formes composite, et rien qu'imaginer le genre d'algebre ca fait mal a la tete, mais surement il existe certaine forme de chose comme cela, des trucs les plus "new ageux" , ou esoterique, aux plus rigoureuses, il y un exemple de cela dans le kybalion aussi.

encore la je vais super vite sur la geometrie euclidienne, dans le sens je degage juste l'essentiel de la geometrie pythagoricienne qui est util dans le cadre du sujet, mais la geometrie euclidienne permet de definir des geometries deja tres complexes, avec toute la geometrie boléenne, les formes composite, a base d'intersections de formes, et propriété de differente forme, cela permet réellement de monter des systemes abtraits complexes qui sont a meme de modeliser des phenomene naturels de maniere relativement correcte.

deja rien que pour modeliser le systeme d'eclipse qui prend en compte les mouvements de la terre autour du soleil et de la lune, et des phenoemes de rallongement des jours et des nuits, les saisons et ce genre de truc, qui restent encore un systeme 'simple', de 'niveau'/'plan' inferieur a celui de l'esprit, il faut deja utiliser des concepts qui ne sont pas triviaux meem si on peut deja y arriver avec les outils de la geometrie dont j'ai deja parlé.

enfin je vais essayer de developper d'autre aspect de cette geometrie pour etayer un peu les concepts, surement certains de ces systemes peuvent et on deja été appliqués pour l'esprit et la psyche, de toute facon c'est clair que la psyche est sensible aux notions de quantités, de mesure, et aux rapport mathematiques issus de la geometrie, et que quand meme une bonne partie des theories 'serieuses' sur l'esprit derive quand meme d'une certaine forme de mathematique.

Void a écrit:

Gabriel1976 a écrit:

Void je trouve ce topics extrêmement interressant.

Une seule question me vient à l'esprit sur ce que t'as ecrit ci aprés:

Il parrait difficile de penser que cela est le resultat d'un enseignement commun .


Pourrais tu s'il te plaît me dire ce qui te fait penser cela. Merci de ta réponse.

deja rien qu'au niveau des systemes numeriques, alphabets, maniere de penser qu'il est tres difficile de trouver une réelle racine commune a tout cela.

aussi bien qu'on utilise souvent des conceptions linguistiques ou alphabetiques pour determiner l'identité des cultures et en ethnologie, on peut aussi voir l'aspect systeme numerique, et la performance de ceux ci qui peuvent etre assez inegaux, et ces motif geometriques sont integrés pleinement dans les traditions meme tres anciennes, et il n'y pas vraiment de trace ou de pont entre les differents systemes qui semblait exister a l'epoque.

Ok Void , je trouve que c'est une trés bonne idée d'avoir ouvert ce topics.

Je suis ébloui par tant d'érudition. Mais la vraie question porte sur la nature du Nombre : En quoi le Nombre est-il autre chose que le vulgaire "nombre des marchands"? (comme dit Platon).